Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị hàm

Câu hỏi số 383507:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - m} \right)\) có 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) bằng ?

A. \( - 12\)

B. \( - 9\)

C. \( - 7\)

D. \( - 14\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:383507

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(2a + 1\) điểm cực trị khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(a\) điểm cực trị dương.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là \( - 2,\,\,2,\,\,5\).

Nên hàm số \(y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\) có 3 điểm cực trị là \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 - m = - 2\\x + 1 - m = 2\\x + 1 - m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m - 3\\x = m + 1\\x = m + 4\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( {\left( {|x + 1|} \right) - m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị khi \(y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\) có đúng 1 cực trị lớn hơn \( - 1\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 \le - 1\\m + 1 \le - 1\\m + 4 > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \le - 2\\m > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 < m \le - 2\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}\)

Vậy \(S = - 4 - 3 - 2 = - 9\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.