Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên R và đồ thị hàm

Câu hỏi số 383507:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên R và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - m} \right)$ có 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp $S$ bằng ?

$- 12$

$- 9$

$- 7$

$- 14$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383507

Phương pháp giải

Hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có $2a + 1$ điểm cực trị khi hàm số $y = f\left( x \right)$ có $a$ điểm cực trị dương.

Giải chi tiết

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị là $- 2,\,\,2,\,\,5$ .

Nên hàm số $y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)$ có 3 điểm cực trị là $\left[ \begin{array}{l}x + 1 - m = - 2\\x + 1 - m = 2\\x + 1 - m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m - 3\\x = m + 1\\x = m + 4\end{array} \right.$

Hàm số $y = f\left( {\left( {|x + 1|} \right) - m} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị khi $y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)$ có đúng 1 cực trị lớn hơn $- 1$ .

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}m - 3 \le - 1\\m + 1 \le - 1\\m + 4 > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \le - 2\\m > - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 < m \le - 2$ . Mà $m \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}$

Vậy $S = - 4 - 3 - 2 = - 9$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.