Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m

Câu hỏi số 383510:
Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) cắt trục hoảnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tích các phần tử thuộc tập \(S\) là:

Đáp án đúng là: B

Câu hỏi:383510
Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoảnh.

- Áp dụng tính chất cấp số cộng.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}\) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = m\\x = m - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:\,\,\,\,m - 1 < m < 3 \Rightarrow 2m = 3 + m - 1 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\\TH2:\,\,\,3 < m - 1 < m \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 3 + m \Leftrightarrow m = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\TH3:\,\,\,m - 1 < 3 < m \Rightarrow 6 = m - 1 + m \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow S = 2.5.\frac{7}{2} = 35\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com