Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m

Câu hỏi số 383510:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}$ cắt trục hoảnh tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tích các phần tử thuộc tập $S$ là:

70.

$70.$

35.

$35.$

14.

$14.$

10.

$10.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383510

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoảnh.

- Áp dụng tính chất cấp số cộng.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2}$ và trục hoành là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l}{x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 5m - 3} \right)x + 3m - 3{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = m\\x = m - 1\end{array} \right.\end{array}$

$\begin{array}{l}TH1:\,\,\,\,m - 1 < m < 3 \Rightarrow 2m = 3 + m - 1 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\\TH2:\,\,\,3 < m - 1 < m \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 3 + m \Leftrightarrow m = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\TH3:\,\,\,m - 1 < 3 < m \Rightarrow 6 = m - 1 + m \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow S = 2.5.\frac{7}{2} = 35\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.