Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} -

Câu hỏi số 383509:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\)có 5 điểm cực trị ?

A. \(16.\)

B. \(28.\)

C. \(26.\)

D. \(27.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:383509

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 5 cực trị khi hoặc hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\) có 3 giá trị cực trị không dương, hoặc có 2 giá trị cực trị không âm và 1 giá trị cực trị âm.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = m\\y = m - 32\\y = m - 5\end{array} \right.\).

TH1: Hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\) có 3 giá trị cực trị không dương.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m - 32 \le 0\\m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \le 32\\m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 0\).

TH2: Hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\) có 2 giá trị cực trị không âm và 1 giá trị cực trị âm.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m - 32 < 0\\m - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m < 32\\m \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le m < 32\)

Kết hợp 2 trường hợp \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le m < 32\\m \le 0\end{array} \right.\).

Lại có \(m\) là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;...;31} \right\}\). Vậy có \(27\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.