Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} -

Câu hỏi số 383509:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 5 điểm cực trị ?

$16.$

$28.$

$26.$

$27.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383509

Phương pháp giải

Hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 5 cực trị khi hoặc hàm số $y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m$ có 3 giá trị cực trị không dương, hoặc có 2 giá trị cực trị không âm và 1 giá trị cực trị âm.

Giải chi tiết

Ta có $y' = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = m\\y = m - 32\\y = m - 5\end{array} \right.$ .

TH1: Hàm số $y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m$ có 3 giá trị cực trị không dương.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m - 32 \le 0\\m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \le 32\\m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 0$ .

TH2: Hàm số $y = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m$ có 2 giá trị cực trị không âm và 1 giá trị cực trị âm.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m - 32 < 0\\m - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m < 32\\m \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le m < 32$

Kết hợp 2 trường hợp $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}5 \le m < 32\\m \le 0\end{array} \right.$ .

Lại có $m$ là số nguyên dương $\Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;...;31} \right\}$ . Vậy có $27$ giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.