Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Bất phương trình \(f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x - m > 0\) có nghiệm trên \(\left[ {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: A
Đạo hàm và đặt ẩn phụ.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x \Rightarrow g\left( x \right) > m\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 1\)
Đặt \(x + 1 = t\)\( \Rightarrow t \in \left[ {1;3} \right]\)
Khi đó ta có \(g'\left( {t - 1} \right) = f'\left( t \right) - {t^2} + 2t\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = {t^2} - 2t\).
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số \(g'\left( {t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - 1;x = 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) + \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình \(g\left( x \right) > m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) \Leftrightarrow m < f\left( 2 \right) + \frac{2}{3}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
