Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Bất phương trình \(f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x - m > 0\) có nghiệm trên \(\left[ {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
Câu 383514: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Bất phương trình \(f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x - m > 0\) có nghiệm trên \(\left[ {0;2} \right]\) khi và chỉ khi
A. \(m < f\left( 2 \right) + \dfrac{2}{3}.\)
B. \(m < f\left( 4 \right) - 6.\)
C. \(m < f\left( 3 \right) - \dfrac{2}{3}.\)
D. \(m < f\left( 1 \right).\)
Quảng cáo
Đạo hàm và đặt ẩn phụ.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} + x \Rightarrow g\left( x \right) > m\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 1\)
Đặt \(x + 1 = t\)\( \Rightarrow t \in \left[ {1;3} \right]\)
Khi đó ta có \(g'\left( {t - 1} \right) = f'\left( t \right) - {t^2} + 2t\)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = {t^2} - 2t\).
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số \(g'\left( {t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - 1;x = 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) + \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình \(g\left( x \right) > m\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) \Leftrightarrow m < f\left( 2 \right) + \frac{2}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
