Cho hàm đa thức bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đò thị như hình vẽ Tổng số đường tiệm

Câu hỏi số 383513:

Vận dụng

Cho hàm đa thức bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đò thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}$ là

$1$

$2$

3

$3$

4

$4$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383513

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ :

- Đồ thị hàm số nhận $y = {y_0}$ làm TCN nếu thỏa mãn một trong các điều kiện $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}$ .

- Đồ thị hàm số nhận $x = {x_0}$ làm TCĐ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty$ .

Giải chi tiết

Hàm số có dạng $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1$ (vì là hàm bậc ba và cắt trục tung tại điểm có tung độ $- 1$ )

Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm có tọa độ là $\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1; - 2} \right);\,\,\left( {2;0} \right)$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 4b + 2c = 1\\ - a + b - c = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\\c = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}x - 1 = \dfrac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\end{array}$

Khi đó $y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\dfrac{1}{2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng là $x = 1,\,\,x = 2$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)}}$ có 3 đường tiệm cận.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.