Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng \(10\,\,cm\) là:
Câu 383519: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng \(10\,\,cm\) là:
A. \(100 \,\,c{m^2}.\)
B. \(160 \,\,c{m^2}.\)
C. \(80 \,\,c{m^2}.\)
D. \(200 \,\,c{m^2}.\)
Quảng cáo
- Đặt \(OA = x\), tính \(AD\) theo \(x\) và tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(OA = x\,\,\left( {0 < x < 10} \right) \Rightarrow AB = 2x.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAD\) ta có: \(AD = \sqrt {100 - {x^2}} \).
Khi đó \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2x\sqrt {100 - {x^2}} \).
Ta có: \(S' = 2\sqrt {100 - {x^2}} + \dfrac{{ - 4{x^2}}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4\left( {100 - {x^2}} \right) - 4{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 50\)\( \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \({S_{\max }} = S\left( {5\sqrt 2 } \right) = 100\,\,c{m^2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com