Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình

Câu hỏi số 383519:

Vận dụng

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng \(10\,\,cm\) là:

A. \(100 \,\,c{m^2}.\)

B. \(160 \,\,c{m^2}.\)

C. \(80 \,\,c{m^2}.\)

D. \(200 \,\,c{m^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383519

Phương pháp giải

- Đặt \(OA = x\), tính \(AD\) theo \(x\) và tính diện tích hình chữ nhật \(ABCD\).

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.

Giải chi tiết

Đặt \(OA = x\,\,\left( {0 < x < 10} \right) \Rightarrow AB = 2x.\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAD\) ta có: \(AD = \sqrt {100 - {x^2}} \).

Khi đó \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2x\sqrt {100 - {x^2}} \).

Ta có: \(S' = 2\sqrt {100 - {x^2}} + \dfrac{{ - 4{x^2}}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow 4\left( {100 - {x^2}} \right) - 4{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 50\)\( \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy \({S_{\max }} = S\left( {5\sqrt 2 } \right) = 100\,\,c{m^2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.