Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình

Câu hỏi số 383519:

Vận dụng

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính bằng $10\,\,cm$ là:

$100 \,\,c{m^2}.$

$160 \,\,c{m^2}.$

$80 \,\,c{m^2}.$

$200 \,\,c{m^2}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383519

Phương pháp giải

- Đặt $OA = x$ , tính $AD$ theo $x$ và tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$ .

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.

Giải chi tiết

Đặt $OA = x\,\,\left( {0 < x < 10} \right) \Rightarrow AB = 2x.$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OAD$ ta có: $AD = \sqrt {100 - {x^2}}$ .

Khi đó ${S_{ABCD}} = AB.AD = 2x\sqrt {100 - {x^2}}$ .

Ta có: $S' = 2\sqrt {100 - {x^2}} + \dfrac{{ - 4{x^2}}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }} = 0$

$\Leftrightarrow 4\left( {100 - {x^2}} \right) - 4{x^2} = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} = 50$ $\Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)$ .

Vậy ${S_{\max }} = S\left( {5\sqrt 2 } \right) = 100\,\,c{m^2}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.