Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M,\,\,N$ lần

Câu hỏi số 383518:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,B'C'$ . Mặt phẳng $\left( {A'MN} \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $P$ . Thể tích của khối đa diện $MBP.A'B'N$ bằng:

$\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}.$

$\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.$

$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}.$

$\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383518

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số thể tích.

Giải chi tiết

Trong $\left( {ABB'A'} \right)$ gọi $A'M \cap BB' = O$ .

Trong mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ nối $NO$ cắt $BC$ tại $P$ .

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\dfrac{{OM}}{{OA'}} = \dfrac{{OB}}{{OB'}} = \dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{{BM}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{O.MBP}}}}{{{V_{O.A'B'N}}}} = \dfrac{{OM}}{{OA'}}.\dfrac{{OB}}{{OB'}}.\dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.{V_{O.A'B'N}}\end{array}$

Lại có

$\begin{array}{l}{V_{OA'B'N}} = \dfrac{1}{3}.OB.{S_{A'B'N}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}OB.\dfrac{1}{2}A'B'.B'N.\sin {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.2a.a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}$

Vậy ${V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.