Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,B'C'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Thể tích của khối đa diện \(MBP.A'B'N\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tỉ số thể tích.
Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) gọi \(A'M \cap BB' = O\).
Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) nối \(NO\) cắt \(BC\) tại \(P\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{OM}}{{OA'}} = \dfrac{{OB}}{{OB'}} = \dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{{BM}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{O.MBP}}}}{{{V_{O.A'B'N}}}} = \dfrac{{OM}}{{OA'}}.\dfrac{{OB}}{{OB'}}.\dfrac{{OP}}{{ON}} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow {V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.{V_{O.A'B'N}}\end{array}\)
Lại có
\(\begin{array}{l}{V_{OA'B'N}} = \dfrac{1}{3}.OB.{S_{A'B'N}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}OB.\dfrac{1}{2}A'B'.B'N.\sin {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.2a.a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)
Vậy \({V_{MBP.A'B'N}} = \dfrac{7}{8}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
