Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương

Câu hỏi số 383596:

Vận dụng cao

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm x₁ = x₂, li độ của dao động tổng hợp là

A. x = 5 cm

B. \(x = \pm 6\,\,cm\)

C. \(x = \pm 3\sqrt 3 \,\,cm\)

D. x = 6 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383596

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác để tìm thời điểm t

Li độ dao động tổng hợp: x = x₁ + x₂

Giải chi tiết

Tại thời điểm x₁ = x₂, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{x_1} = {x_2} \Rightarrow 3\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) \hfill \\
\Rightarrow 3\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - 3\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\Rightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) - \sin \frac{\pi }{3}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t} \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3}t - \frac{\pi }{3} = k\pi \hfill \\
\Rightarrow t = \frac{3}{2}k + \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Với k = 0, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\\{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Với k = 1, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\\{x_2} = - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,cm\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) = - 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.