Tìm số nguyên dương \(n\) để cả ba số \(3n - 4;\,\,4n - 5;\,\,5n - 3\) đều là số nguyên

Câu hỏi số 383658:

Vận dụng

Tìm số nguyên dương \(n\) để cả ba số \(3n - 4;\,\,4n - 5;\,\,5n - 3\) đều là số nguyên tố.

A. \(n=2\)

B. \(n=3\)

C. \(n=5\)

D. \(n=1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383658

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: Tổng của ba số nguyên tố đã cho là số chẵn thì trong ba số đó phải có một số bằng 2.

Giải chi tiết

Tổng ba số \(\left( {3n - 4} \right) + \left( {4n - 5} \right) + \left( {5n - 3} \right) = 12n - 12\) là số chẵn nên trong ba số phải có một số là số chẵn và là số nguyên tố.

\( \Rightarrow \) số đó bằng \(2\)

Vì \(4n - 5\) là số lẻ nên ta có các trường hợp:

TH1: \(3n - 4 = 2 \Rightarrow 3n = 6 \Rightarrow n = 2\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 2 = 2\\4n - 5 = 3\\5n - 3 = 7\end{array} \right.\) đều là số nguyên tố \( \Rightarrow n = 2\) thỏa mãn bài toán.

TH2: \(3n - 3 = 2 \Rightarrow 5n = 5 \Rightarrow n = 1\)

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}3n - 4 = 3.1 - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\4n - 5 = 4.1 - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\5n - 3 = 5.1 - 3 = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow n = 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(n = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link