Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản: a) \(\frac{{n + 1}}{{n +

Câu hỏi số 384200:

Vận dụng

Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản:

a) \(\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\) b) \(\frac{{n + 3}}{{2n + 5}}\) c) \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384200

Phương pháp giải

Để chứng minh một phân số là tối giản ta cần chỉ ra rằng ước chung lớn nhất của tử và mẫu của nó là \(1\) và \( - 1\).

Giải chi tiết

a) \(\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 1\) và \(n + 2\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 1\,\, \vdots \,\,d\\n + 2\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {n + 1} \right) - \left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\)\( \Rightarrow n + 1 - n - 2\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow - 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in U\left( { - 1} \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\frac{{n + 1}}{{n + 2}}\) là phân số tối giản.

b) \(\frac{{n + 3}}{{2n + 5}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(n + 3\) và \(2n + 5\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 6\,\, \vdots \,\,d\\2n + 5\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {2n + 6} \right) - \left( {2n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 2n + 6 - 2n - 5\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\frac{{n + 3}}{{2n + 5}}\) là phân số tối giản.

c) \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\)

Gọi \(d\) là ước chung của \(2n + 3\) và \(3n + 4\).

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}2n + 3\,\, \vdots \,\,d\\3n + 4\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\\2\left( {3n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6n + 9\,\, \vdots \,\,d\\6n + 8\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {6n + 9} \right) - \left( {6n + 8} \right) \vdots d\)

\( \Rightarrow 6n + 9 - 6n - 8\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow d \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

Vậy phân số \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link