Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x - 4$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,\,0} \right]$ là:

Câu hỏi số 384324:

Thông hiểu

$- 2.$

$6.$

$- 4.$

$0.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384324

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;\;b} \right]$ bằng cách:

+) Giải phương trình $y' = 0$ tìm các nghiệm ${x_i}.$

+) Tính các giá trị $f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).$ Khi đó:

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.$

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ {a;\;b} \right].$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)$ thì $\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)$ thì $\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).$

Giải chi tiết

Xét hàm số: $y = {x^3} - 3x - 4$ trên $\left[ { - 2;\,\,0} \right]$ ta có:

$\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\, \in \left[ { - 2;\,\,0} \right]\\x = 1\,\, \notin \left[ { - 2;\,\,0} \right]\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = - 2\\y\left( 0 \right) = - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = - 2.\end{array}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.