Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch

Câu hỏi số 384325:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$

6.

$6.$

5.

$5.$

3.

$3.$

2.

$2.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384325

Phương pháp giải

Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ nghịch biến trên $\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).$

Giải chi tiết

Ta có: $y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}$

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.$

Hàm số có: $y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$

Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ - m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\\m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}.\end{array}$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.