Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: \({u_A} = 5.\cos

Câu hỏi số 385516:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

\({u_A} = 5.\cos \left( {20\pi t} \right)cm;{u_B} = 5.\cos \left( {20\pi t + \pi } \right)cm\). AB = 20cm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s. Cho hai điểm M₁ và M₂ trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của M₁ có giá trị là - 40cm/s thì giá trị của vận tốc của M₂ lúc đó là

A. 20cm/s.

B. -20cm/s.

C. 40 cm/s.

D. -40 cm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385516

Phương pháp giải

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d₁ và d₂

Phương trình sóng do A truyền đến M: \({u_{AM}} = 5.\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)cm\)

Phương trình sóng do B truyền đến M: \({u_{BM}} = 5.\cos \left( {20\pi t + \pi - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)cm\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M:

\({u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]cm\)

Tỉ số: \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}}\)

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 60.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 6cm\)

Điểm M₁ trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 4cm\\{d_1} + {d_2} = AB = 20cm\end{array} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M₁ là:

\(\begin{array}{l}{u_{M1}} = 2.5.\cos \left[ {\dfrac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\cos \left( {\dfrac{{\pi .4}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{\pi .20}}{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.5.\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{17\pi }}{6}} \right)\\ \Rightarrow \,{u_{M1}} = 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)

Điểm M₁ trên đoạn AB cách A 12cm nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 8cm\\{d_1} + {d_2} = AB = 20cm\end{array} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M₂ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_{M2}} = 2.5.\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {20\pi t - \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}} \right]}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 2.5.\cos \left( {\frac{{\pi .8}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{\pi .20}}{6} + \frac{\pi }{2}} \right)}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 2.5.\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\cos \left( {20\pi t - \frac{{17\pi }}{6}} \right)}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {u_{M2}} = 5\sqrt 3 .\cos \left( {20\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm}
\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{u_{M1}}'}}{{{u_{M2}}'}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 40}}{{{v_2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{ - 5\sqrt 3 }} = - 1 \Rightarrow {v_2} = 40cm/s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.