Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {100\pi t + \varphi }

Câu hỏi số 385581:

Vận dụng

Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)cm\) và \({x_2} = 6.\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2} = 6\sqrt 3 .\cos \left( {100\pi t} \right)cm\). Giá trị của \({A_1};\varphi \) là:

A. \(6cm;\dfrac{\pi }{3}rad\)

B. \(6cm; - \dfrac{\pi }{3}rad\)

C. \(6cm;\dfrac{\pi }{6}rad\)

D. \(6\sqrt 3 cm;\dfrac{{2\pi }}{3}rad\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385581

Phương pháp giải

Phương trình dao động thành phần và dao động tổng hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\x = {x_1} + {x_2} = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Thì \({A_1};{\varphi _1}\) được xác định bởi công thức:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = \sqrt {{A^2} + A_2^2 - 2A.{A_2}.\cos \left( {\varphi - {\varphi _2}} \right)} \\\tan {\varphi _1} = \dfrac{{A.\sin \varphi - {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{A.\cos \varphi - {A_2}\cos {\varphi _2}}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 6.\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm = 6.\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\\x = 6\sqrt 3 .\cos \left( {100\pi t} \right)cm\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} + {6^2} - 2.6\sqrt 3 .6\cos \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)} = 6cm\\\tan {\varphi _1} = \dfrac{{6\sqrt 3 .\sin 0 - 6\sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)}}{{6\sqrt 3 .\cos 0 - 6\cos \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 6cm\\{\varphi _1} = \dfrac{\pi }{6}rad\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.