Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt x - \sqrt {x - 1} <

Câu hỏi số 385632:

Thông hiểu

Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt x - \sqrt {x - 1} < \dfrac{1}{{100}}\) là:

A. \(2499\)

B. \(2501\)

C. \(2502\)

D. \(2500\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385632

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Chuyển vế, sử dụng phương pháp bình phương hai vế.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

\(\sqrt x - \sqrt {x - 1} < \dfrac{1}{{100}}\) \( \Leftrightarrow 100\sqrt x < 100\sqrt {x - 1} + 1\)

\( \Leftrightarrow 10000x < 10000\left( {x - 1} \right) + 200\sqrt {x - 1} + 1\)

\( \Leftrightarrow 9999 < 200\sqrt {x - 1} \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{9999}}{{200}} < \sqrt {x - 1} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{9999}}{{2000}}} \right)^2} < x - 1\)\( \Leftrightarrow x > {\left( {\dfrac{{9999}}{{200}}} \right)^2} + 1 \approx 2500,5\).

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(2501\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.