Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào mạch điện

Câu hỏi số 385958:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở R. Biết điện áp hiệu dụng của tụ điện C, điện trở R là \({U_C} = {U_R} = 80V\), dòng điện sớm pha hơn điện áp của mạch là \(\dfrac{\pi }{6}\) và trễ pha hơn điện áp cuộn dây là \(\dfrac{\pi }{3}\). Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch có giá trị:

A. \(117,1\,V\)

B. \(160\,V\)

C. \(109,3\,V\)

D. \(80\sqrt 2 V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385958

Phương pháp giải

Nếu cuộn dây thuần cảm thì i trễ pha hơn u_d góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Nếu cuộn dây không thuần cảm \(r \ne 0\) thì i trễ pha hơn u_d góc nhỏ hơn \(\dfrac{\pi }{2}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{U} \Rightarrow U = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{\cos \varphi }}\\\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R} + {U_r}}}\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa u_d và i là: \(\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_r}}}\)

Giải chi tiết

Dòng điện trễ pha hơn điện áp cuộn dây là \(\dfrac{\pi }{3}\) → Cuộn dây không thuần cảm và:

\(\begin{array}{l}{\varphi _d} = {\varphi _{ud}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow \tan {\varphi _d} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_r}}} \Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_r}}} = \sqrt 3 \Rightarrow {U_L} = \sqrt 3 {U_r}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Dòng điện sớm pha hơn điện áp của mạch là \(\dfrac{\pi }{6}\) , suy ra:

\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R} + {U_r}}} \Leftrightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{{U_L} - 80}}{{80 + {U_r}}} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{\sqrt 3 {U_r} - 80}}{{80 + {U_r}}} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {U_r} = 20\sqrt 3 - 20\,\,\left( V \right)\)

Lại có: \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{U} \Rightarrow U = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{\cos \varphi }} = \dfrac{{80 + 20\sqrt 3 - 20}}{{\cos \dfrac{\pi }{6}}} = 109,3V\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.