Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = a\). Điểm \(M\) thay đổi trong không gian sao cho diện

Câu hỏi số 386433:

Thông hiểu

Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = a\). Điểm \(M\) thay đổi trong không gian sao cho diện tích \({S_{MAB}}\) của tam giác \(MAB\) bằng \({a^2}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(2a\).

B. \(M\)thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính \(a\).

C. \(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(a\).

D. \(M\) thuộc mặt trụ cố định bán kính \(2a\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386433

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa mặt trụ: Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hai đường thăngr \(\Delta \) và \(l\) song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng \(r\). Khi quay mặt phẳng \(\left( P \right)\) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng \(l\) sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng \(\Delta \) gọi là trục, đường thẳng \(l\) là đường sinh và \(r\) là bán kính của mặt trụ đó.

Giải chi tiết

Ta có: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;\left( {AB} \right)} \right).AB\) \( \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).a\) \( \Leftrightarrow d\left( {M;AB} \right) = 2a\).

Do khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) không đổi bằng \(2a\) nên \(M\) thuộc mặt trụ cố định bán kính \(2a\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.