Cho hai điểm $A,\,\,B$ cố định và $AB = a$ . Điểm $M$ thay đổi trong không gian sao cho diện

Câu hỏi số 386433:

Thông hiểu

Cho hai điểm $A,\,\,B$ cố định và $AB = a$ . Điểm $M$ thay đổi trong không gian sao cho diện tích ${S_{MAB}}$ của tam giác $MAB$ bằng ${a^2}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

M

$M$ thuộc mặt cầu cố định bán kính

2 a

$2a$ .

M

$M$ thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính

a

$a$ .

M

$M$ thuộc mặt cầu cố định bán kính

a

$a$ .

M

$M$ thuộc mặt trụ cố định bán kính

2 a

$2a$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386433

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa mặt trụ: Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hai đường thăngr $\Delta$ và $l$ song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng $r$ . Khi quay mặt phẳng $\left( P \right)$ xung quanh $\Delta$ thì đường thẳng $l$ sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng $\Delta$ gọi là trục, đường thẳng $l$ là đường sinh và $r$ là bán kính của mặt trụ đó.

Giải chi tiết

Ta có: ${S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;\left( {AB} \right)} \right).AB$ $\Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).a$ $\Leftrightarrow d\left( {M;AB} \right) = 2a$ .

Do khoảng cách từ $M$ đến $AB$ không đổi bằng $2a$ nên $M$ thuộc mặt trụ cố định bán kính $2a$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.