Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là đồ thị của hàm số y=f″(x).f(x)−[f′(x)]2 và y=2020x. Số giao điểm của (C1) và (C2) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét phương trình hoành độ giao điểm: f″(x).f(x)−[f′(x)]2=2020x(1)
Từ đồ thị f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên:
f(x)=a(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x−x4)
Lấy loganepe hai vế ta có:
ln|f(x)|=ln|a|+4∑k=1ln|x−xk|⇒(ln|f(x)|)′=(ln|a|)′+(4∑k=1ln|x−xk|)′⇒f′(x)f(x)=4∑k=11x−xk⇒[f′(x)f(x)]′=[4∑k=11x−xk]′⇒f″(x).f(x)−[f′(x)]2[f(x)]2=−4∑k=11(x−xk)2<0∀x∈R∖{xk},k=1;2;3;4⇒f″(x).f(x)−[f′(x)]2<0∀x∈R∖{xk},k=1;2;3;4(Do[f(x)]2>0)
Ta lại có:
f″(xk).f(xk)−[f′(xk)]2=−[f′(xk)]2<0∀xk,k=1;2;3;4(Dof(xk)=0)⇒f″(x).f(x)−[f′(x)]2<0∀x∈R⇒y=f″(x).f(x)−[f′(x)]2<0∀x∈R
Mà: 2020x>0∀x∈R.
VT <0, VP>0, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy hai đồ thị hàm số (C1) và (C2) không có giao điểm.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com