Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B}

Câu hỏi số 386532:

Vận dụng cao

Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B} = 4.\cos \left( {10\pi t} \right)mm\). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 15 cm/s. Hai điểm M₁, M₂ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm. Có AM₁ – BM₁ = 1cm và AM₂ – BM₂ = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M₁ là 3 mm thì li độ của M₂ tại thời điểm đó là:

A. 3 mm

B. - 3 mm

C. - \(3\sqrt 3 \) mm

D. - \( \sqrt 3 \) mm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386532

Phương pháp giải

Bước sóng : \(\lambda = v.T = \frac{v}{f} = \frac{{v.2\pi }}{\omega }\)

Phương trình dao động của một điểm M nằm trong vùng giao thoa của hai sóng kết hợp cùng pha là :

\(u = 2A.\cos \frac{{\pi .\Delta d}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\)

Vì M₁ và M₂ cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:

\(A{M_1} + B{M_1} = A{M_2} + B{M_2} = const\)

Do đó ta viết phương trình dao động của M₁ và M₂ và đánh giá.

Giải chi tiết

Bước sóng:

\(\lambda = v.T = \frac{v}{f} = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{15.2\pi }}{{10\pi }} = {3_{}}cm\)

Vì M₁ và M₂ cùng thuộc đường elip nhận A, B là tiêu điểm nên ta có:

\(A{M_1} + B{M_1} = A{M_2} + B{M_2} = const\)

Ta có phương trình dao động của M₁ là :

\(\begin{array}{l}
{u_{{M_1}}} = 2A.\cos \frac{{\pi .\Delta d}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2A.\cos \frac{{\pi .1}}{3}.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\Rightarrow {u_{{M_1}}} = 4.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)mm
\end{array}\)

Ta có phương trình dao động của M₂ là :

\(\begin{array}{l}
{u_{{M_2}}} = 2A.\cos \frac{{\pi .\Delta d}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = 2A.\cos \frac{{\pi .3,5}}{3}.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2A.\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)\\
\Rightarrow {u_{{M_2}}} = - 4.\sqrt 3 .\cos \left( {\omega t - \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right)mm
\end{array}\)

Vậy M₁ và M₂ cùng pha dao động, khi li độ của M₁ là 3 mm thì ta có :

\(\begin{array}{l}
{u_{{M_1}}} = 4.\cos \left( {\omega t + \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right) = 3\\
\Rightarrow \cos \left( {\omega t + \frac{{\pi .({d_1} + {d_2})}}{\lambda }} \right) = \frac{3}{4}\\
\Rightarrow {u_{{M_2}}} = - 4\sqrt 3 .\frac{3}{4} = - 3{\sqrt 3 _{}}mm
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.