Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x > {\log _{\frac{1}{2}}}\dfrac{{x + 1}}{{x -

Câu hỏi số 386642:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x > {\log _{\frac{1}{2}}}\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là:

A. \(\left( {\sqrt 2 - 1;1} \right)\)

B. \(\left( {1;1 + \sqrt 2 } \right)\)

C. \(\left( {0;\sqrt 2 - 1} \right)\)

D. \(\left( {0;1 + \sqrt 2 } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:386642

Phương pháp giải

Sử dụng so sánh \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\) khi \(0 < a < 1\)

Giải chi tiết

\({\log _{\frac{1}{2}}}x > {\log _{\frac{1}{2}}}\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) (1)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - x < x + 1\) (do \(x > 1\))

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 < 0\) \( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 < x < 1 + \sqrt 2 \)

Kết hợp \(x > 1\) ta được \(1 < x < 1 + \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của bpt là \(\left( {1;1 + \sqrt 2 } \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.