Giả sử số phức \(z\) là một căn bậc hai của \(7 + 24i\) và \(k\) là tổng của phần thực và

Câu hỏi số 386643:

Thông hiểu

Giả sử số phức \(z\) là một căn bậc hai của \(7 + 24i\) và \(k\) là tổng của phần thực và phần ảo của \(z\). Khi đó \(\left| k \right|\) bằng:

A. \(1\)

B. \(5\)

C. \( - 1\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386643

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\), tìm \(a + b\) suy ra kết quả.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có: \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)

Mà \({z^2} = 7 + 24i\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 7\\2ab = 24\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\{a^2} - \dfrac{{144}}{{{a^2}}} = 7\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\{a^4} - 7{a^2} - 144 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\\left[ \begin{array}{l}{a^2} = 16\left( {TM} \right)\\{a^2} = - 9\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm 4\\b = \pm 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 7\\k = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left| k \right| = 7\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.