Giả sử số phức $z$ là một căn bậc hai của $7 + 24i$ và $k$ là tổng của phần thực và

Câu hỏi số 386643:

Thông hiểu

Giả sử số phức $z$ là một căn bậc hai của $7 + 24i$ và $k$ là tổng của phần thực và phần ảo của $z$ . Khi đó $\left| k \right|$ bằng:

1

$1$

5

$5$

- 1

$- 1$

7

$7$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386643

Phương pháp giải

Đặt $z = a + bi$ , tìm $a + b$ suy ra kết quả.

Giải chi tiết

Đặt $z = a + bi$ $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$

Ta có: ${z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$

Mà ${z^2} = 7 + 24i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 7\\2ab = 24\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\{a^2} - \dfrac{{144}}{{{a^2}}} = 7\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\{a^4} - 7{a^2} - 144 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{12}}{a}\\\left[ \begin{array}{l}{a^2} = 16\left( {TM} \right)\\{a^2} = - 9\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm 4\\b = \pm 3\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 7\\k = - 7\end{array} \right. \Rightarrow \left| k \right| = 7$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.