Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = 8{\tan ^2}x + 3{\cot ^2}x\) bằng

Câu hỏi số 386653:

Thông hiểu

A. \(32\)

B. \(33\)

C. \(\dfrac{{97}}{3}\)

D. \(25\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386653

Phương pháp giải

Tính \({\cos ^2}x\) và sử dụng các công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x,\) \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\)

\(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\) \( \Rightarrow {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 = \dfrac{1}{{\dfrac{8}{9}}} - 1 = \dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\) \( \Rightarrow {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1 = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{9}}} - 1 = 8\)

\( \Rightarrow A = 8{\tan ^2}x + 3{\cot ^2}x = 8.\dfrac{1}{8} + 3.8 = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.