Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {2{x^2} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}$

Câu hỏi số 386652:

Thông hiểu

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {2{x^2} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}$ là:

- 16 C_{20}^{16} {.3}^{16}

$- 16C_{20}^{16}{.3^{16}}$

16 C_{20}^{16} {.3}^{16}

$16C_{20}^{16}{.3^{16}}$

C_{20}^{4} {.2}^{16} {.3}^{4}

$C_{20}^4{.2^{16}}{.3^4}$

- C_{20}^{4} {.2}^{16} {.3}^{4}

$- C_{20}^4{.2^{16}}{.3^4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386652

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát ${T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}$ .

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát ${T_{k + 1}} = C_{20}^k{\left( {2{x^2}} \right)^{20 - k}}.{\left( { - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^k}$ $= C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^{40 - 2k - \dfrac{k}{2}}}$ $= C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^{40 - \dfrac{{5k}}{2}}}$

Số hạng không chứa $x$ ứng với $40 - \dfrac{{5k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 16$

Vậy số hạng không chứa $x$ là $C_{20}^{16}{.2^4}.{\left( { - 3} \right)^{16}} = 16C_{20}^{16}{.3^{16}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.