Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2{x^2} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\)

Câu hỏi số 386652:

Thông hiểu

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2{x^2} - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^{20}}\) là:

A. \( - 16C_{20}^{16}{.3^{16}}\)

B. \(16C_{20}^{16}{.3^{16}}\)

C. \(C_{20}^4{.2^{16}}{.3^4}\)

D. \( - C_{20}^4{.2^{16}}{.3^4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386652

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\).

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_{20}^k{\left( {2{x^2}} \right)^{20 - k}}.{\left( { - \dfrac{3}{{\sqrt x }}} \right)^k}\) \( = C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^{40 - 2k - \dfrac{k}{2}}}\) \( = C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^{40 - \dfrac{{5k}}{2}}}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(40 - \dfrac{{5k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 16\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là \(C_{20}^{16}{.2^4}.{\left( { - 3} \right)^{16}} = 16C_{20}^{16}{.3^{16}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.