Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'}
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(M\) là trung điểm \(B'C'\) ta có \(A'M \bot B'C'\).
Mà \(AB' = AC' \Rightarrow A'M \bot B'C'\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\AM \bot B'C'\\A'M \bot B'C'\end{array} \right.\)
Nên góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng góc giữa \(AM\) và \(A'M\) hay là góc \(\widehat {AMA'}\) vì \(\widehat {AMA'} < {90^0}\)\( \Rightarrow \widehat {AMA'} = {60^0}\)
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(2a\) nên \(A'M = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(AA'M\) vuông tại \(A'\) có \(A'M = a\sqrt 3 ,\widehat {AMA'} = {60^0}\) \( \Rightarrow AA' = A'M\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\)
Thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA' = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.3a = 3\sqrt 3 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
