Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'}
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(M\) là trung điểm \(B'C'\) ta có \(A'M \bot B'C'\).
Mà \(AB' = AC' \Rightarrow A'M \bot B'C'\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\AM \bot B'C'\\A'M \bot B'C'\end{array} \right.\)
Nên góc giữa \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng góc giữa \(AM\) và \(A'M\) hay là góc \(\widehat {AMA'}\) vì \(\widehat {AMA'} < {90^0}\)\( \Rightarrow \widehat {AMA'} = {60^0}\)
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(2a\) nên \(A'M = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(AA'M\) vuông tại \(A'\) có \(A'M = a\sqrt 3 ,\widehat {AMA'} = {60^0}\) \( \Rightarrow AA' = A'M\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\)
Thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA' = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.3a = 3\sqrt 3 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
