Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , mặt phẳng \(\left( {AB'C'}

Câu hỏi số 386654:

Thông hiểu

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ một góc ${60^0}$ . Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng:

$\sqrt 3 {a^3}$

$3\sqrt 3 {a^3}$

$\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386654

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$ ta có $A'M \bot B'C'$ .

Mà $AB' = AC' \Rightarrow A'M \bot B'C'$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\AM \bot B'C'\\A'M \bot B'C'\end{array} \right.$

Nên góc giữa $\left( {AB'C'} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ bằng góc giữa $AM$ và $A'M$ hay là góc $\widehat {AMA'}$ vì $\widehat {AMA'} < {90^0}$ $\Rightarrow \widehat {AMA'} = {60^0}$

Tam giác $A'B'C'$ đều cạnh $2a$ nên $A'M = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3$ .

Tam giác $AA'M$ vuông tại $A'$ có $A'M = a\sqrt 3 ,\widehat {AMA'} = {60^0}$ $\Rightarrow AA' = A'M\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a$

Thể tích ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA' = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.3a = 3\sqrt 3 {a^3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.