Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0}

Câu hỏi số 386658:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right),\)\(D\left( {1;2;3} \right)\). Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{7}{2}\)

C. \(\sqrt {14} \)

D. \(\sqrt {\dfrac{7}{2}} \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386658

Phương pháp giải

Gọi \(I\) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó \(R = IA = IB = IC = ID\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó \(R = IA = IB = IC = ID\)

Ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 3 = 0\\ - 2x + 6z - 8 = 0\\4y + 6z - 13 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 1\\z = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Bán kính hình cầu là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.