Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {1 -

Câu hỏi số 386657:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {1 - \dfrac{m}{2}} \right){x^2} + 4x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ .

$m < 6$

$m \le 7$

$m \le 6$

$m < 7$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386657

Phương pháp giải

Hàm đa thức $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ nếu $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right)$ (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

Giải chi tiết

Ta có: $y' = {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 4$

Hàm số đồng biến trên $\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0$ với mọi $x \in \left( {1;3} \right)$

Hay ${x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 4 \ge 0,1 < x < 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 \ge mx$ với mọi $x \in \left( {1;3} \right)$

$\Leftrightarrow m \le \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}$ với mọi $x \in \left( {1;3} \right)$

Xét hàm số $g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{x} = x + 2 + \dfrac{4}{x}$ trên $\left( {1;3} \right)$

Ta có: $g'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left( {1;3} \right)\\x = - 2 \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right.$

Ta có BBT của $g\left( x \right)$ trên $\left( {1;3} \right)$ .

Từ BBT suy ra $m \le 6.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.