Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| =

Câu hỏi số 386660:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 2m - 1\) có đúng .. nghiệm thực phân biệt.

A. \(\dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{5}{2}\)

B. \(0 < m < 4\)

C. \(0 \le m \le 4\)

D. \(\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386660

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\)

- Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\)

+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\) là parabol có đỉnh \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua \(\left( {0; - 3} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {3;0} \right)\)

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới \(Ox\) qua \(Ox\), rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới \(Ox\) ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|\)

Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng \(y = 2m - 1\) cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi :

\(0 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{5}{2}\)

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.