Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| =

Câu hỏi số 386660:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 2m - 1$ có đúng .. nghiệm thực phân biệt.

$\dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{5}{2}$

$0 < m < 4$

$0 \le m \le 4$

$\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{5}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386660

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|$

- Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right).$

Giải chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|$

+ Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x - 3$ là parabol có đỉnh $I\left( {1; - 4} \right)$ và đi qua $\left( {0; - 3} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {3;0} \right)$

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới $Ox$ qua $Ox$ , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới $Ox$ ta được đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|$

Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y = 2m - 1$ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi :

$0 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{5}{2}$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.