Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm

Câu hỏi số 386661:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = 2AS.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(4{a^3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}{a^3}\)

C. \(2\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:386661

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)

Giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot AB\) trong \(\left( {SAB} \right).\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Lại có \(AB = 2AS \Rightarrow AS = a\) \( \Rightarrow SB = \sqrt {A{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có \(SA.SB = SH.AB\) \( \Leftrightarrow SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.4{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.