Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,$ tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm

Câu hỏi số 386661:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,$ tam giác $SAB$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB = 2AS.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

4 a^{3}

$4{a^3}$

\frac{4}{3} a^{3}

$\dfrac{4}{3}{a^3}$

2 \sqrt{3} a^{3}

$2\sqrt 3 {a^3}$

\frac{2}{\sqrt{3}} a^{3}

$\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386661

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là $V = \dfrac{1}{3}h.S$

Giải chi tiết

Kẻ $SH \bot AB$ trong $\left( {SAB} \right).$

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$

Lại có $AB = 2AS \Rightarrow AS = a$ $\Rightarrow SB = \sqrt {A{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3$

Xét tam giác vuông $SAB$ ta có $SA.SB = SH.AB$ $\Leftrightarrow SH = \dfrac{{SA.SB}}{{AB}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.4{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.