Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = \sqrt {x

Câu hỏi số 386662:

Vận dụng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = \sqrt {x + 6} \) bằng

A. \(\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx} + \int\limits_{ - 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 6}^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx} \)

C. \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left( {x - \sqrt {x + 6} } \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - \sqrt {x + 6} } \right|dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386662

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) , đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình \(x = \sqrt {x + 6} \left( {x \ge 0} \right)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(\sqrt {x + 6} = 0 \Rightarrow x = - 6\)

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = \sqrt {x + 6} \) là :

\(S = \int\limits_{ - 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx} + \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx} \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.