Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số $y = x$ và \(y = \sqrt {x

Câu hỏi số 386662:

Vận dụng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = \sqrt {x + 6}$ bằng

3 \int 0 (\sqrt{x + 6} - x) d x + 0 \int - 6 \sqrt{x + 6} d x

$\int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx} + \int\limits_{ - 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx}$

3 \int - 6 (\sqrt{x + 6} - x) d x

$\int\limits_{ - 6}^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx}$

3 \int - 2 (x - \sqrt{x + 6}) d x

$\int\limits_{ - 2}^3 {\left( {x - \sqrt {x + 6} } \right)dx}$

3 \int - 2 ∣ ∣ x - \sqrt{x + 6} ∣ ∣ d x

$\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x - \sqrt {x + 6} } \right|dx}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386662

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ , đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $x = a;x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$

Giải chi tiết

Xét phương trình $x = \sqrt {x + 6} \left( {x \ge 0} \right)$ $\Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Phương trình $\sqrt {x + 6} = 0 \Rightarrow x = - 6$

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số $y = x$ và $y = \sqrt {x + 6}$ là :

$S = \int\limits_{ - 6}^0 {\sqrt {x + 6} dx} + \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt {x + 6} - x} \right)dx}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.