Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 + x}}{{3 - x}}\) tại hai điểm phân

Câu hỏi số 386670:

Vận dụng

Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 + x}}{{3 - x}}\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\) Khoảng cách \(AB\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:386670

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ \(A,B\)

- Từ đó tính \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{3 + x}}{{3 - x}} = x + 1\) ĐK:\(x \ne 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3 + x = \left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow x + 3 = - {x^2} + 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {1;2} \right)\)

Khi đó \(AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 .\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.