Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 + x}}{{3 - x}}$ tại hai điểm phân

Câu hỏi số 386670:

Vận dụng

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 + x}}{{3 - x}}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B.$ Khoảng cách $AB$ là:

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

2

$2$

1

$1$

3

$3$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386670

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ $A,B$

- Từ đó tính $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}$

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{{3 + x}}{{3 - x}} = x + 1$ ĐK: $x \ne 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 + x = \left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow x + 3 = - {x^2} + 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}$

Với $x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)$

Với $x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {1;2} \right)$

Khi đó $AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 .$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.