Đạo hàm của hàm số \(y = {4^x}{\cos ^2}x\) là:

Câu hỏi số 386676:

Vận dụng

A. \({2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)\)

B. \({2^{2x + 1}}{\cos ^2}x - {4^x}\sin 2x\)

C. \({2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x.\ln 2 - \sin x} \right)\)

D. \({4^x}\left( {\cos 2x.\ln 2 - \sin 2x} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386676

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\\\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right)v\left( x \right) + u\left( x \right)v'\left( x \right)\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {4^x}{\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \left( {{4^x}{{\cos }^2}x} \right)' = {4^x}{\cos ^2}x.\ln 4 - {2.4^x}\cos x.\sin x\\ = {2^{2x}}.{\cos ^2}x.\ln {2^2} - {2.2^2}^x\sin x.\cos x\\ = {2.2^{2x}}.{\cos ^2}x.\ln 2 - {2.2^2}^x\sin x.\cos x\\ = {2^{2x + 1}}{\cos ^2}x\ln 2 - {2^{2x + 1}}\sin x\cos x\\ = {2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x\ln 2 - \sin x} \right).\end{array}\)

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.