Đạo hàm của hàm số $y = {4^x}{\cos ^2}x$ là:

Câu hỏi số 386676:

Vận dụng

2^{2 x + 1} cos x (cos x - sin x)

${2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)$

2^{2 x + 1} {cos}^{2} x - 4^{x} sin 2 x

${2^{2x + 1}}{\cos ^2}x - {4^x}\sin 2x$

2^{2 x + 1} cos x (cos x . ln 2 - sin x)

${2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x.\ln 2 - \sin x} \right)$

4^{x} (cos 2 x . ln 2 - sin 2 x)

${4^x}\left( {\cos 2x.\ln 2 - \sin 2x} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386676

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\\\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right)v\left( x \right) + u\left( x \right)v'\left( x \right)\end{array} \right..$

Giải chi tiết

Ta có: $y = {4^x}{\cos ^2}x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \left( {{4^x}{{\cos }^2}x} \right)' = {4^x}{\cos ^2}x.\ln 4 - {2.4^x}\cos x.\sin x\\ = {2^{2x}}.{\cos ^2}x.\ln {2^2} - {2.2^2}^x\sin x.\cos x\\ = {2.2^{2x}}.{\cos ^2}x.\ln 2 - {2.2^2}^x\sin x.\cos x\\ = {2^{2x + 1}}{\cos ^2}x\ln 2 - {2^{2x + 1}}\sin x\cos x\\ = {2^{2x + 1}}\cos x\left( {\cos x\ln 2 - \sin x} \right).\end{array}$

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.