Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,$ cạnh bên $SA = a$ vuông góc với đáy,

Câu hỏi số 386677:

Thông hiểu

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a,$ cạnh bên $SA = a$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm của $CD.$ Tính $\tan$ của góc giữa $SM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}$

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

\sqrt{5}

$\sqrt 5$

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386677

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc giữa đường thẳng $d$ và $d'$ với $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên $\left( \alpha \right).$

Giải chi tiết

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AM$

$\Rightarrow AM$ là hình chiếu của $SM$ trên $\left( {ABCD} \right).$

Ta có: $AM = \sqrt {A{D^2} + D{M^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 .$

$\Rightarrow \tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}$

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.