Tìm họ nguyên hàm \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)

Câu hỏi số 386675:

Vận dụng

A. \(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{20}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{16}} + C.\)

B. \(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)

C. \(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6}.\)

D. \(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:386675

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)

Đặt \(t = \sqrt {1 - 2x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 2x \Rightarrow 2tdt = - 2dx \Rightarrow dx = - tdt.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.\\ \Rightarrow I = - \int {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.{t^2}dt} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{t^5}}}{5} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right) + C\\ = \dfrac{{{t^5}}}{{10}} - \dfrac{{{t^3}}}{6} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6} + C.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.