Tìm họ nguyên hàm \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)

Câu hỏi số 386675:

Vận dụng

A. \(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{20}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{16}} + C.\)

B. \(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)

C. \(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6}.\)

D. \(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386675

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)

Đặt \(t = \sqrt {1 - 2x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 2x \Rightarrow 2tdt = - 2dx \Rightarrow dx = - tdt.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.\\ \Rightarrow I = - \int {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.{t^2}dt} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{t^5}}}{5} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right) + C\\ = \dfrac{{{t^5}}}{{10}} - \dfrac{{{t^3}}}{6} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6} + C.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.