Giả sử \(m\) là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5}

Câu hỏi số 386685:

Vận dụng

Giả sử \(m\) là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là nhỏ nhất và \(m = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên tố cùng nhau và \(b > 0\). Khi đó \(a + b\) bằng:

A. \(47\)

B. \(9\)

C. \( - 47\)

D. \( - 9\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:386685

Phương pháp giải

- Lập BBT của hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).

- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\), từ đó xác định \(a,\,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5\) ta có: \(f'\left( x \right) = 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4} \in \left[ { - 1;2} \right]\)

BBT:

TH1: \(\dfrac{{31}}{8} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}\).

Khi đó hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) đạt GTLN bằng \(10 + 4m\).

Với \(m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}\) thì \(10 + 4m \ge \dfrac{{49}}{8}\).

\( \Rightarrow 10 + 4m\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{{49}}{8}\) khi \(m = - \dfrac{{31}}{{32}}\).

Khi đó \(a = - 31,\,\,b = 32 \Rightarrow a + b = 1\) (Không có đáp án).

TH2: \(\dfrac{{31}}{8} + 4m < 0 \le 7 + 4m \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} \le m \le \dfrac{{ - 31}}{{32}}\).

Khi đó GTLN của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) thuộc \(\left\{ {10 + 4m; - \dfrac{{31}}{8} - 4m} \right\}\).

+ Nếu \(10 + 4m \ge - \dfrac{{31}}{8} - 4m \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{111}}{{64}}\).

\( \Rightarrow \max y = 10 + 4m\) đạt GTNN \( \Leftrightarrow m = - \dfrac{{111}}{{64}}\).

\( \Rightarrow a = - 111,\,\,b = 64 \Rightarrow a + b = - 47\).

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.