Giả sử $m$ là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5}

Câu hỏi số 386685:

Vận dụng

Giả sử $m$ là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là nhỏ nhất và $m = \dfrac{a}{b}$ với $a,\,\,b$ là các số nguyên tố cùng nhau và $b > 0$ . Khi đó $a + b$ bằng:

$47$

$9$

$- 47$

$- 9$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386685

Phương pháp giải

- Lập BBT của hàm số $y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ .

- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số $y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|$ , từ đó xác định $a,\,b$ và kết luận.

Giải chi tiết

Xét hàm số $y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5$ ta có: $f'\left( x \right) = 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4} \in \left[ { - 1;2} \right]$

BBT:

TH1: $\dfrac{{31}}{8} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}$ .

Khi đó hàm số $y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|$ đạt GTLN bằng $10 + 4m$ .

Với $m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}$ thì $10 + 4m \ge \dfrac{{49}}{8}$ .

$\Rightarrow 10 + 4m$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\dfrac{{49}}{8}$ khi $m = - \dfrac{{31}}{{32}}$ .

Khi đó $a = - 31,\,\,b = 32 \Rightarrow a + b = 1$ (Không có đáp án).

TH2: $\dfrac{{31}}{8} + 4m < 0 \le 7 + 4m \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} \le m \le \dfrac{{ - 31}}{{32}}$ .

Khi đó GTLN của hàm số $y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|$ thuộc $\left\{ {10 + 4m; - \dfrac{{31}}{8} - 4m} \right\}$ .

+ Nếu $10 + 4m \ge - \dfrac{{31}}{8} - 4m \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{111}}{{64}}$ .

$\Rightarrow \max y = 10 + 4m$ đạt GTNN $\Leftrightarrow m = - \dfrac{{111}}{{64}}$ .

$\Rightarrow a = - 111,\,\,b = 64 \Rightarrow a + b = - 47$ .

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.