Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\) là khoảng \(\left(

Câu hỏi số 386681:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\) là khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Tổng \(a + b\) bằng:

A. \({\log _{\dfrac{3}{2}}}6\)

B. \(1\)

C. \({\log _{\dfrac{2}{3}}}6\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386681

Phương pháp giải

Giải bất phương trình mũ \({a^x} < {a^b} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > b\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\)

\({3.3^{2x}} - {7.3^x}{.2^x} + {2.2^{2x}} < 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 2 < 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < t < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} < 2 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{1}{3} < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\\ \Leftrightarrow - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 \Rightarrow x \in \left( { - {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3;\,\,{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3\\b = {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 + {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{2}{3} = - 1.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.