Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0$ là khoảng \(\left(

Câu hỏi số 386681:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0$ là khoảng $\left( {a;\,\,b} \right).$ Tổng $a + b$ bằng:

${\log _{\dfrac{3}{2}}}6$

$1$

${\log _{\dfrac{2}{3}}}6$

$- 1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386681

Phương pháp giải

Giải bất phương trình mũ ${a^x} < {a^b} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > b\end{array} \right.\end{array} \right..$

Giải chi tiết

Ta có: ${3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0$

${3.3^{2x}} - {7.3^x}{.2^x} + {2.2^{2x}} < 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 2 < 0\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < t < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} < 2 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{1}{3} < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\\ \Leftrightarrow - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 \Rightarrow x \in \left( { - {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3;\,\,{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3\\b = {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 + {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{2}{3} = - 1.\end{array}$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.