Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\) là khoảng \(\left(
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\) là khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Tổng \(a + b\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình mũ \({a^x} < {a^b} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > b\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Ta có: \({3^{2x + 1}} - {7.6^x} + {2^{2x + 1}} < 0\)
\({3.3^{2x}} - {7.3^x}{.2^x} + {2.2^{2x}} < 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 2 < 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < t < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} < 2 \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{1}{3} < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\\ \Leftrightarrow - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 < x < {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 \Rightarrow x \in \left( { - {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3;\,\,{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3\\b = {\log _{\dfrac{3}{2}}}2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - {\log _{\dfrac{3}{2}}}3 + {\log _{\dfrac{3}{2}}}2 = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{2}{3} = - 1.\end{array}\)
Chọn D.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
