Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân

Câu hỏi số 386700:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt $\left( {10 x- m - 7} \right)\sqrt {5 - 2x} + 2 = 2\left( {2x + m - 11} \right)\sqrt {x - 1}$ .

2

$2$

1

$1$

4

$4$

3

$3$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386700

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $1 \le x \le \dfrac{5}{2}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {10x - m - 7} \right)\sqrt {5 - 2x} + 2 = 2\left( {2x + m - 11} \right)\sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow \left( {10x - 7} \right)\sqrt {5 - 2x} + 2 - 2\left( {2x - 11} \right)\sqrt {x - 1} = m\left( {2\sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - 2x} } \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{\left( {10x - 7} \right)\sqrt {5 - 2x} + 2 - 2\left( {2x - 11} \right)\sqrt {x - 1} }}{{2\sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - 2x} }} = f\left( x \right)\\\left( {Do\,\,2\sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - 2x} \ne 0\,\,\forall x \in \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]} \right)\end{array}$

Tới đây ta sẽ dùng máy tính xét sự biến thiên của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]$ .

Bước 1: Mode 8 (đối với FX580VN) hoặc Mode 7 (đối với FX570, VINACAL) nhập hàm số, START $x = 1$ , END $x = \dfrac{5}{2}$ và khoảng cách STEP = 1,5/19.

Bước 2: Xem xét sự biến thiên của hàm này. Ta thấy nó sẽ đi từ giá trị 4,15 $\left( {x = 1} \right)$ lên tới 9,66 $\left( {x = 2,0263} \right)$ rồi đi xuống 6,8 $\left( {x = 2,5} \right)$ .

BBT như sau:

Bước 3: Để $y = m$ cắt $y = f\left( x \right)$ tại 2 điểm phân biệt thì $6,8 \le m < 9,66$ . Mà $m$ nguyên $\Rightarrow m \in \left\{ {7,8,9} \right\}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.