Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1}
Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( {1;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1} \right)\), \(C\left( { - 3; - 2} \right)\), \(M\left( {3;4} \right)\) và điểm \(P\) thay đổi thỏa mãn \(\overrightarrow {PA} .\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PB} .\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PC} .\overrightarrow {PA} + 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(MP\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(P\left( {x;y} \right)\). Tính \(\overrightarrow {PA} .\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PB} .\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PC} .\overrightarrow {PA} \).
- Tìm tập hợp các điểm \(P\), từ đó tìm GTNN của \(MP\).
Gọi \(P\left( {x;y} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {PA} = \left( {1 - x;3 - y} \right)\); \(\overrightarrow {PB} = \left( {2 - x; - 1 - y} \right)\); \(\overrightarrow {PC} = \left( { - 3 - x; - 2 - y} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {PA} .\overrightarrow {PB} = \left( {1 - x} \right)\left( {2 - x} \right) + \left( {3 - y} \right)\left( { - 1 - y} \right) = {x^2} + {y^2} - 3x - 2y - 1\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {PB} .\overrightarrow {PC} = \left( {2 - x} \right)\left( { - 3 - x} \right) + \left( { - 1 - y} \right)\left( { - 2 - y} \right) = {x^2} + {y^2} + x + 3y - 4\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {PC} .\overrightarrow {PA} = \left( { - 3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) + \left( { - 2 - y} \right)\left( {3 - y} \right) = {x^2} + {y^2} + 2x - y - 9\\ \Rightarrow \overrightarrow {PA} .\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PB} .\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PC} .\overrightarrow {PA} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(P\) là đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 2\).
Vậy \(M{P_{\min }} = OM - R = \sqrt {{3^2} + {4^2}} - 2 = 3\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
