Cho hàm số bậc ba y=f(x).y=f(x). Biết hàm số có điểm cực đại là x=3x=3 và điểm
Cho hàm số bậc ba y=f(x).y=f(x). Biết hàm số có điểm cực đại là x=3x=3 và điểm cực tiểu là x=6.x=6. Hỏi hàm số y=g(x)=f(x2−2x+4)y=g(x)=f(x2−2x+4) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên (a;b)⇔f′(x)≤0∀x∈(a;b).
Vẽ BBT của hàm số y=f(x) sau đó dựa vào BBT để nhận xét khoảng nghịch biến của hàm số y=g(x)=f(x2−2x+4).
Theo đề bài ta có: Hàm số y=f(x) có điểm cực đại là x=3 và điểm cực tiểu là x=6 nên ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=f(x) nghịch biến trên (3;6).
Ta có: g′(x)=[f(x2−2x+4)]′=(2x−2)f′(x2−2x+4)
⇒ Hàm số y=g(x)=f(x2−2x+4) nghịch biến ⇔g′(x)≤0
⇔(2x−2)f′(x2−2x+4)≤0⇔[{2x−2≤0f′(x2−2x+4)≥0{2x−2≥0f′(x2−2x+4)≤0⇔[{x≤1[x2−2x+4≤3x2−2x+4≥6{x≥1x2−2x+4≥3x2−2x+4≤6⇔[{x≤1[x2−2x+1≤0x2−2x−2≥0{x≥1x2−2x+1≥0x2−2x−2≤0⇔[{x≤1[x=1x≥1+√3x≤1−√3{x≥1∀x∈R1−√3≤x≤1+√3⇔[x≤1−√31≤x≤1+√3
Vậy hàm số y=g(x) nghịch biến trên (−∞;1−√3) và [1;1+√3].
Chọn A.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com