Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy và

Câu hỏi số 387053:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right),\) tính \(\cos \alpha .\)

A. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\)

B. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:387053

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng đã cho cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)

Lại có: \(CD \bot AD\)

\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD.\)

Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ {CD} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD,\,\,AD} \right) = \angle SDA\\ \Rightarrow \cos SDA = \dfrac{{AD}}{{SD}} = \dfrac{{AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{a}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.