Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.$ Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy và

Câu hỏi số 387053:

Thông hiểu

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.$ Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 2 .$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right),$ tính $\cos \alpha .$

cos α = \frac{1}{3}

$\cos \alpha = \dfrac{1}{3}$

cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$

cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$

cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387053

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right),\,\,\left( Q \right)$ là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng đã cho cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD$

Lại có: $CD \bot AD$

$\Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD.$

Mà $\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ {CD} \right\}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD,\,\,AD} \right) = \angle SDA\\ \Rightarrow \cos SDA = \dfrac{{AD}}{{SD}} = \dfrac{{AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{a}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}$

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.