Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy và
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right),\) tính \(\cos \alpha .\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng đã cho cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)
Lại có: \(CD \bot AD\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD.\)
Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ {CD} \right\}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD,\,\,AD} \right) = \angle SDA\\ \Rightarrow \cos SDA = \dfrac{{AD}}{{SD}} = \dfrac{{AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{a}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
