Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in \left( { - 20;\,\,20} \right)$ để hàm số \(y = \left|

Câu hỏi số 387054:

Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in \left( { - 20;\,\,20} \right)$ để hàm số $y = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m} \right|$ có $7$ điểm cực trị.

20

$20$

18

$18$

1

$1$

0

$0$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387054

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có $7$ cực trị $\Leftrightarrow$ hàm số $y = f\left( x \right)$ có $3$ điểm cực trị và đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại $4$ điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m$ trên $\mathbb{R}$ ta có: $y' = 4{x^3} - 4x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m\\x = - 1 \Rightarrow y = m - 1\\x = 1 \Rightarrow y = m - 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m$ có $3$ điểm cực trị với mọi $m.$

Ta có $a > 0 \Rightarrow$ hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

$\Rightarrow$ Hàm số có hai điểm cực tiểu là $\left( { - 1;\,\,m - 1} \right)$ và $\left( {1;\,\,m - 1} \right),$ điểm cực đại của hàm số là $\left( {0;\,\,m} \right).$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt

$\Leftrightarrow {y_{CD}}.{y_{CT}} < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1.$

Lại có: $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \emptyset .$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.