Cho đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) thỏa mãn \(P\left( 1 \right) = 1,\,\,P\left( 2 \right) =

Câu hỏi số 388008:

Vận dụng

Cho đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) thỏa mãn \(P\left( 1 \right) = 1,\,\,P\left( 2 \right) = 2,\,\,P\left( 3 \right) = 3,\,\,P\left( 4 \right) = 4,\) \(P\left( 5 \right) = 5,\) \(P\left( 6 \right) = 12.\) Tính \(P\left( {100} \right)\).

\( 429138964.\)

B. \( 429138965.\)

\( 429138963.\)

D. \( 429138962.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388008

Phương pháp giải

Sử dụng đa thức nội suy Lagrange.

Giải chi tiết

Đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) có dạng

\(P\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) + b\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + c\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( + d\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + e\left( {x - 1} \right) + f.\)

Thay \(x = 1,\) ta được \(f = 1\).

Thay \(x = 2,\) ta được \(e + f = 2 \Rightarrow e = 1\).

Thay \(x = 3,\) ta được \(2d + 2e + f = 3 \Rightarrow e = 0\).

Thay \(x = 4,\) ta được \(6c + 6d + 3e + f = 4 \Rightarrow c = 0\).

Thay \(x = 5,\) ta được \(24b + 24c + 12d + 4e + f = 5 \Rightarrow b = 0\).

Thay \(x = 6,\) ta được \(120a + 120b + 60c + 20d + 5e + f = 12 \Rightarrow a = \dfrac{1}{{20}}\).

Suy ra \(P\left( x \right) = \dfrac{1}{{20}}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 1} \right) + 1.\)

Vậy \(P\left( {100} \right) = 429138964.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link