Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với $x \ne 0$ ,

Câu hỏi số 388175:

Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}$ với $x \ne 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

1080

$1080$

- 810

$- 810$

810

$810$

- 1080

$- 1080$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388175

Giải chi tiết

+ Số hạng tổng quát trong khai triển: ${T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^k} = C_n^k{.3^{n - k}}{\left( { - 2} \right)^k}.{x^{2n - 3k}}$

+ Số hạng $T_3^{}$ là: $T_{k + 1}^{} = T_3^{} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow T_3^{} = C_n^2{.3^{n - 2}}.{x^{2n - 4}}{\left( { - 2} \right)^2}.{x^{ - 2}}$

+ Mà hệ số của số hạng $T_3^{}$ bằng 1080 $\Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Rightarrow n = 5$

+ Số hạng chứa ${x^7}$ ứng với $2n - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 1$

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa ${x^7}$ là: $C_5^1{.3^4}.{\left( { - 2} \right)^1} = - 810$

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.