Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x}

Câu hỏi số 388177:

Vận dụng

Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển $P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}$

630

$630$

635

$635$

636

$636$

637

$637$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388177

Giải chi tiết

+ $P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}$

+ Ta lấy $n{\left( {1 + x} \right)^n}$ là số hạng đại điện cho các số hạng trong $P(x)$

+ Số hạng tổng quát trong khai triển: $T_{k + 1}^{} = n.\left( {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{x^k}} \right) = nC_n^k{x^k}$

Do ${x^5}$ chỉ xuất hiện ở các số hạng $5{\left( {1 + x} \right)^5},6{\left( {1 + x} \right)^6},7{\left( {1 + x} \right)^7},8{\left( {1 + x} \right)^8}$

+ Số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển $5{\left( {1 + x} \right)^5}$ ứng với $\left\{ \begin{array}{l}k = 5\\n = 5\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa ${x^5}$ là: $5C_5^5$

+ Số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển $6{\left( {1 + x} \right)^6}$ ứng với $\left\{ \begin{array}{l}k = 5\\n = 6\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa ${x^5}$ là: $6C_6^5$

Tương tự hệ số của ${x^5}$ trong các số hạng còn lại là: $7C_7^5,8C_8^5$

Vậy tổng các hệ số là: $5C_5^5 + 6C_6^5 + 7C_7^5 + 8C_8^5 = 636$

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.