a) Cho các số nguyên dương \(x\) và \(y\). Biết rằng \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng

Câu hỏi số 388210:

Vận dụng cao

a) Cho các số nguyên dương \(x\) và \(y\). Biết rằng \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{{x\left( {2017x + y} \right)}}{{2018x + y}}\) là phân số tối giản.

b) Cho \(A = \frac{{{{2018}^{100}} + {{2018}^{96}} + ... + {{2018}^4} + 1}}{{{{2018}^{102}} + {{2018}^{100}} + ... + {{2018}^2} + 1}}\) .

Chứng minh rằng: \(4.A < {(0,1)^6}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388210

Phương pháp giải

a) Chứng minh phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản \( \Leftrightarrow a,\,\,b\) có chung ước là \(1.\)

b) Sử dụng các công thức lũy thừa để chứng minh bất đẳng thức.

Giải chi tiết

a) Cho các số nguyên dương \(x\) và \(y\). Biết rằng \(x\) và \(y\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{{x\left( {2017x + y} \right)}}{{2018x + y}}\) là phân số tối giản.

Theo đề bài ta có: \(x,\,\,y\) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow UCLN\left( {x;\,\,y} \right) = 1.\)

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{{x\left( {2017x + y} \right)}}{{2018x + y}} = \frac{{x\left( {2017x + y} \right)}}{{x + \left( {2017x + y} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{{x + \left( {2017x + y} \right)}}{{x\left( {2017x + y} \right)}} = \frac{x}{{x\left( {2017x + y} \right)}} + \frac{{2017x + y}}{{x\left( {2017x + y} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{2017x + y}} + \frac{1}{x}.\end{array}\)

b) Cho \(A = \frac{{{{2018}^{100}} + {{2018}^{96}} + ... + {{2018}^4} + 1}}{{{{2018}^{102}} + {{2018}^{100}} + ... + {{2018}^2} + 1}}\) . Chứng minh rằng: \(4.A < {(0,1)^6}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link