Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như

Câu hỏi số 388261:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. \(5\)

B. \(9\)

C. \(3\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388261

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1): số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = a\) với \(a \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm.

Tương tự ta có:

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.

Các nghiệm của 3 phương trình (1), (2), (3) đôi một phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.