Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... +

Câu hỏi số 388649:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\)

A. \({3^{2017}} + 1\)

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} + 1} \right)\)

C. \({3^{2017}} - 1\)

D. \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388649

Giải chi tiết

\(M = {2^{2016}}.C_{2017}^1 + {2^{2014}}.C_{2017}^3 + ... + {2^0}.C_{2017}^{2017}\)

\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {2 + x} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}}.{x^0} + C_{2017}^1{.2^{2016}}.{x^1} + C_{2017}^2{.2^{2015}}.{x^2} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}.{x^{2017}}\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào hai vế:

\({\left( {2 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}} + C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^2{.2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}\) \(\left( 1 \right)\)

\( + )\)Thay \(x = - 1\) vào hai vế:

\({\left( {2 - 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.2^{2017}} - C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^2{.2^{2015}} - ... - C_{2017}^{2017}{.2^0}\) \(\left( 2 \right)\)

Lấy \(\left( 1 \right)\)trừ \(\left( 2 \right)\):

\({3^{2017}} - 1 = 2C_{2017}^1{.2^{2016}} + 2C_{2017}^3{.2^{2015}} + ... + 2C_{2017}^{2017}{.2^0}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{2017}} - 1}}{2} = C_{2017}^1{.2^{2016}} + C_{2017}^3{.2^{2015}} + ... + C_{2017}^{2017}{.2^0}\)

\( \Leftrightarrow P = \dfrac{{{3^{2017}} - 1}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.