Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}}\) là

Câu hỏi số 388654:

Vận dụng

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}}\) là \(64.\) Tìm số hạng không chứa \(x.\)

A. \(13\)

B. \(14\)

C. \(15\)

D. \(16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388654

Giải chi tiết

\({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - 3k}} = C_{3n}^0.{x^{3n}} + ... + C_{3n}^{3n}.{x^0}\)(*)

+) Tổng các hệ số là: \(C_{3n}^0 + .. + C_{3n}^{3n} = 64\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào cả 2 vế của (*) \( \Rightarrow \)\({2^{3n}} = C_{3n}^0 + ... + C_{3n}^{3n} \Leftrightarrow {2^{3n}} = 64\)\( \Rightarrow n = 2\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển là:

\({T_{k + 1}} = C_{3n}^k.{x^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {{x^{ - 2}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - 3k}}\)

\( + )\)Số hạng không chứa \(x\)\( \Leftrightarrow 6 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \)Số hạng không chứa \(x\)là: \(C_6^2 = 15\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.