Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,\,AC = 20cm.\) Đường tròn đường kính \(AB\) cắt \(BC\) tại
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,\,AC = 20cm.\) Đường tròn đường kính \(AB\) cắt \(BC\) tại \(M\,\,\,\left( {M \ne B} \right),\) tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn đường kính \(AB\) cắt \(AC\) tại \(I.\) Độ dài đoạn thẳng \(AI\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB.\)
Ta có: \(AC \bot AB = \left\{ A \right\} \Rightarrow AC\) cũng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;\,\,\frac{{AB}}{2}} \right).\)
\( \Rightarrow AC,\,\,\,MI\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(I.\)
\( \Rightarrow IM = IA\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có: \(\angle AMB\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right) \Rightarrow \angle AMB = {90^0}\) hay \(AM \bot BC = \left\{ M \right\} \Rightarrow \Delta AMC\) vuông tại \(M.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle MAC + \angle MCA = {90^0}\,\,\,\left( {\angle AMC = {{90}^0}} \right)\\\angle AMI + \angle IMC = {90^0}\\\angle AMI = \angle MAI\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle IMC = \angle MCI\)
\( \Rightarrow \Delta MIC\) là tam giác cân tại \(I \Rightarrow MI = IC.\)
\( \Rightarrow MI = IC = AI = \frac{{AC}}{2} = 10cm.\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
