Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 390436:

Vận dụng

Tìm tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390436

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0.\)

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)

Áp dụng biểu thức bài cho và hệ thức Vi-et để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận \(m.\)

\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + x + m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 - 4m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{3}{4}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_2}{x_2} = m + 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right) = 5\\ \Leftrightarrow 1 - 2m - 2 = 5\\ \Leftrightarrow m = - 3\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link