Phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {x^2} - 9\) có tập nghiệm là:

Câu hỏi số 390940:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\frac{{13}}{6};\, - 3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{13}}{6};\,\,3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \frac{{13}}{6};\,\, - 3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - \frac{{13}}{6};\,\,3} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390940

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa.

Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích và sử dụng phương pháp bình phương hai vế để giải phương trình chứa dấu căn bậc hai.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 4} = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} - 4} - x - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\,\,\\\sqrt {{x^2} - 4} = x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\{x^2} - 4 = {x^2} + 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\6x = - 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x = - \frac{{13}}{6}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {3; - \frac{{13}}{6}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link